[BOJ] 2579 - 계단 오르기

[BOJ] 2579 - 계단 오르기

문제

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째, 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력

75

문제 해결

문제를 이해하는데 오랜 시간이 걸렸다. 이 문제에서 핵심은 해당 계단을 오를때 최대 점수를 구하는 공식을 구하는 것이다.

계단은 1칸에서 2칸 오를 수 있으므로 DP 를 이용해서 현재 index - 1 값의 최대점수와 현재 index - 2 값의 최대점수를 비교 하여 큰값에 현재 계단 점수를 더해서 구하는 방법을 생각하였다.

하지만 이 방법은 조건중에 하나인 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다. 를 검사할 수 없게 된다.

따라서 새로운 계산식을 세워 보자. 현재 index - 1 의 최대 점수가 이전 계단을 밟고 온 최대점수일 수도 있으므로 현재 index - 1의 식을 조금 다르게 생각하면

조건에 어긋나지 않는 index - 1의 최대 점수  = index - 3의 최대 점수 + index - 1 의 계단 점수

그림으로 이해하면 더 쉬울 것이다.

위 그림은 3개의 계단을 연속으로 밟고 온 최대 점수이기 때문에 조건에 어긋나는 최대 점수이다.

위 그림의 최대점수는 조건을 성립한 최대 점수이므로 이렇게 구한 최대 점수와 index - 2의 최대 점수를 비교하면 된다.

이제 DP 를 이용하여 계단의 최대점수를 구해보자.

python 코드

i = int(input())
arr = [0]
memo = [0] * (i+1)
for _ in range(0, i) :
    arr.append(int(input()))

memo[1] = arr[1]
memo[2] = memo[1] + arr[2]
for i in range(3, len(memo)):
    memo[i] = max(arr[i] + memo[i-2] , arr[i] + memo[i-3] + arr[i-1])
print(memo.pop())

느낀점

특정 조건으로 인해 생각했던 로직이 아니라 다른 로직을 생각해야 한다는 점에서 조금 새로웠다.