[BOJ] 1463 - 1로 만들기

[BOJ] 1463 - 1로 만들기

문제

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

예제 입력

2

예제 출력

1

문제 풀이

문제를 잘 이해해 보자. 일단 최소한의 수를 하려면 3으로 나눠야 한다. 3으로 안 나눠 진다면 2로 나누어야 한다. 그래도 안된다면 1을 빼면 된다. 라고 처음에 생각했었다. 하지만 이 문제에서 모든 로직이 이 공식이 성립하지 않는다.

10이라는 숫자를 예로 들어보자. 위 로직대로 라면 10이 2로 나누고 5를 1로 빼고 4를 2로 나누고 다시 2를 2로 나누어 총 4번의 연산이 필요하다.

10 // 2 = 5
5 - 1 = 4
4 // 2 = 2
2 // 2 = 1

총 4번

하지만 10의 최소 연산 횟수는 10에서 1을 빼고 9에서 3을 나누고 다시 3을 나눠 총 3번의 연산이 최소 연산 횟수이다. 따라서 비교할 조건이 하나 더 생긴다. 3이나 2로 나누기 전에 -1을 했을때의 연산 결과 보다 작은지 비교 해야한다. 그럼 이제 위에 조건을 가지고 코드로 구현해 보자.

python 코드

num = int(input())
dp = [0] * 1000001
dp[0] = 0
dp[1] = 0

case1 = 0
case2 = 0
answer = 0

for i in range(2, num + 1):
    if i % 3 == 0:
        case1 = dp[i // 3] + 1
        case2 = dp[i - 1] + 1
        answer = min(case1, case2)
        dp[i] = answer
    elif i % 2 == 0:
        case1 = dp[i // 2] + 1
        case2 = dp[i - 1] + 1
        answer = min(case1, case2)
        dp[i] = answer
    else:
        answer = dp[i-1] + 1
        dp[i] = answer

print(answer)

dp라는 배열은 해당 인덱스의 최소 횟수를 담아두는 배열이다. 10을 구하고자 하면 2로 나누어지기 때문에 (9의 연산 횟수) + 1 과 (5의 연산 횟수) + 1 을 비교하게 된다. 9의 연산 횟수는 2, 5의 연산 횟수는 3 이기 때문에 10 에는 둘중의 최소값인 2에 +1 한 값이 저장된다.

느낀점

조금 오래걸리고 특수한 케이스를 생각을 못했지만 특정 반례를 빨리 찾아내서 쉽게 로직을 구현할 수 있었다.