[BOJ] 2193 - 이친수

[BOJ] 2193 - 이친수

문제

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

이친수는 0으로 시작하지 않는다.
이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.
예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

예제 입력

3

예제 출력

2

문제 해결

간단한 DP 문제이다. 자리수를 하나씩 늘려가면서 n에서 마지막 자리수가 1 이라면 n+1 에서 마지막 자리수는 0만 올수 있고, 0이라면 1, 0 두 가지가 올 수 있다. 따라서 총 가지수를 저장하는 배열과 그단계의 1로 끝난 가지수를 저장하는 배열을 만들어 적당한 공식으로 문제를 해결하면 되겠다.

만약 전단계 가 모두 0으로 끝났다면

dp[n] = 2 * dp[n-1]

하지만 1로 끝난 경우도 있기 떄문에

dp[n] = 2 * dp[n-1] - flag[n-1]

그리고 현재 단계 마지막 자리수가 1인 경우는 전단계의 마지막 자리수가 0인 경우 이므로

flag[n] = dp[n-1] - flag[n-1]

이제 코드로 옮겨보겠다.

python 코드

n = int(input())
dp = [0] * 91
flag = [0] * 91

dp[1] = 1
dp[2] = 1
flag[1] = 1
flag[2] = 0
for i in range(3, n+1):
    dp[i] = 2 * dp[i-1] - flag[i-1]
    flag[i] = dp[i-1] - flag[i-1]

print(dp[n])

느낀점

여러 DP 문제를 풀다보니 조금은 어떻게 방향을 해야할 지 알 것 같다. 착각인지 모르겠지만...